प्रश्न। 15.
हमारा ऐप डाउनलोड करेंABC के शीर्ष केंद्र O वाले एक वृत्त पर स्थित हैं। AO को बिंदु P पर वृत्त से मिलने के लिए बनाया गया है। D, BC पर एक बिंदु इस प्रकार है कि AD BC है। यदि B = 68° और ∠C = 52°, तो DAP का माप है:
उत्तर (विस्तृत समाधान और स्पष्टीकरण नीचे)
समाधान और स्पष्टीकरण
हमारे यू ट्यूब चैनल को सब्सक्राइब करेंदिया गया:
एडी बीसी
B = 68°
C = 52°
गणना:
O से B को मिलाइए जहाँ बिंदु O त्रिभुज का परिवृत्त केंद्र है।
BOA = 2∠BCA
⇒ 2 × 52°
104°
BOA . में
OB = OA [वृत्त की त्रिज्या]
OBA = OAB
AOB + OAB + OBA = 180°
⇒ 2∠OAB = (180° - 104°)
⇒ 2∠OAB = 76°
OAB = (76/2)
OAB = 38°
एबीडी . में
ABD + BDA + DAB = 180°
DAB = (180° - 90° - 68°)
DAB = 22°
अब,
DAP = BAO – BAD
DAP = (38° - 22°)
डीएपी = 16°
अतः अभीष्ट मान 16° . है
प्रश्न। 16.
हमारा ऐप डाउनलोड करेंA एक कार्य को 11(1)/(2) दिनों में पूरा कर सकता है। B, A से 25% अधिक कुशल है और C, B से 50% अधिक कुशल है। एक साथ कार्य करने पर A. B और C समान कार्य को पूरा करेंगे।
उत्तर (विस्तृत समाधान और स्पष्टीकरण नीचे)
समाधान और स्पष्टीकरण
हमारे यू ट्यूब चैनल को सब्सक्राइब करेंदिया गया:
किसी कार्य को A द्वारा पूरा करने में लिया गया समय = दिन = 23/2 दिन
B, A से 25% अधिक कुशल है = (25/100) = 1/4
A की क्षमता = 4 दिन
B की क्षमता = (4 + 1) = 5 दिन
C, B से 50% कुशल है = (50/100) = 1/2
C की क्षमता = (5/2) = 2.5 दिन
इस्तेमाल किया फॉर्मूला:
कार्य = दक्षता × समय
गणना:
कुल कार्य = (23/2 × 4) = 46 दिन
A, B और C द्वारा एक साथ लिया गया कुल समय = [46/(4 + 5 + 2.5)] दिन
⇒ (46/11.5) दिन
⇒ 4 दिन
∴ आवश्यक समय 4 दिन है
शार्टकट ट्रिक :-
उनमें से दक्षता
अत: कुल कार्य = 8 × 23/2 = 92 इकाई
A, B और C द्वारा एक साथ लिया गया कुल समय = [92/(8 + 10 + 5)] = 4 दिन
प्रश्न। 17.
हमारा ऐप डाउनलोड करें23 संख्याओं का औसत 51 है। पहली 12 संख्याओं का औसत 49 है और अंतिम 12 संख्याओं का औसत 54 है। यदि बारहवीं संख्या को हटा दिया जाए तो शेष संख्याओं का औसत (दो दशमलव स्थानों तक सही) है:
उत्तर (विस्तृत समाधान और स्पष्टीकरण नीचे)
समाधान और स्पष्टीकरण
हमारे यू ट्यूब चैनल को सब्सक्राइब करेंदिया गया:
23 संख्याओं का औसत = 51
पहली 12 संख्याओं का औसत = 49
अंतिम 12 संख्याओं का औसत = 54
इस्तेमाल किया फॉर्मूला:
औसत = प्रेक्षणों का योग/प्रेक्षणों की संख्या
गणना:
23 संख्याओं का योग = (23 × 51) = 1173
पहली 12 संख्याओं का योग = (12 × 49) = 588
अंतिम 12 संख्याओं का योग = (12 × 54) = 648
अब,
बारहवीं संख्या = [(588 + 648) - 1173]
(1236 - 1173)
63
12 वीं संख्या = 63
अब, यदि बारहवें अंक को हटा दिया जाए,
शेष संख्याओं का योग = (1173 - 63) = 1110
शेष संख्या का औसत = (1110/22)
50.45
आवश्यक औसत संख्या 50.45 . है
प्रश्न। 18.
हमारा ऐप डाउनलोड करेंएक स्कूल में छात्रों की कुल संख्या 1400 है जिसमें से 35% छात्र लड़कियां हैं और बाकी लड़के हैं। यदि 50% लड़के और 90% लड़कियां एक अम्माल परीक्षा में उत्तीर्ण हुई हैं, तो छात्रों का प्रतिशत जो विफल है:
उत्तर (विस्तृत समाधान और स्पष्टीकरण नीचे)
समाधान और स्पष्टीकरण
हमारे यू ट्यूब चैनल को सब्सक्राइब करेंदिया गया:
एक स्कूल में छात्रों की कुल संख्या = 1400
लड़कियों की संख्या = 35%
वार्षिक परीक्षा उत्तीर्ण करने वाले लड़कों की संख्या = 80%
वार्षिक परीक्षा उत्तीर्ण करने वाली लड़कियों की संख्या = 90%
गणना:
एक स्कूल में छात्रों की कुल संख्या = 1400
लड़कियों की संख्या = (1400 × 35/100)
490
लड़कों की संख्या = (1400 - 490) = 910
वार्षिक परीक्षा उत्तीर्ण करने वाले लड़कों की संख्या = (910 का 80%)
(80/100 × 910)
728
वार्षिक परीक्षा में अनुत्तीर्ण होने वाले लड़कों की संख्या = (910 - 728) = 182
वार्षिक परीक्षा उत्तीर्ण करने वाली लड़कियों की संख्या = (490 का 90%)
(90/100 × 490)
441
वार्षिक परीक्षा में अनुत्तीर्ण होने वाली लड़कियों की संख्या = (490 - 441) = 49
अब,
अनुत्तीर्ण छात्रों की कुल संख्या = (182 + 49) = 231
अनुत्तीर्ण छात्रों का आवश्यक प्रतिशत = (231/1400 × 100)
(231/14)
⇒ 16.5%
अनुत्तीर्ण छात्रों का आवश्यक प्रतिशत 16.5 . है
उत्तर (विस्तृत समाधान और स्पष्टीकरण नीचे)
समाधान और स्पष्टीकरण
हमारे यू ट्यूब चैनल को सब्सक्राइब करेंदिया गया:
एक्स + 1/एक्स = 7
इस्तेमाल किया फॉर्मूला:
एक्स + 1/एक्स = के
⇒ एक्स 2 + 1/एक्स 2 = (के) 2 - 2
गणना:
एक्स + 1/एक्स = 7
⇒ x 2 + 1/x 2 = (7) 2 – 2
= 49 - 2 = 47
प्रश्न। 20.
हमारा ऐप डाउनलोड करेंएक त्रिभुज ABC में, भुजा AC की लंबाई भुजा AB की लंबाई के 2 गुना से 4 सेमी अधिक है। भुजा BC की लंबाई भुजा AB की लंबाई के तीन गुना से 4 सेमी कम है। यदि ΔABC का परिमाप 60 सेमी है, तो इसका क्षेत्रफल (सेमी 2 में ) है:
उत्तर (विस्तृत समाधान और स्पष्टीकरण नीचे)
समाधान और स्पष्टीकरण
हमारे यू ट्यूब चैनल को सब्सक्राइब करेंदिया गया:
भुजा AC की लंबाई भुजा AB की लंबाई के 2 गुना से 4 सेमी अधिक है
भुजा BC की लंबाई भुजा AB की लंबाई के तीन गुना से 4 सेमी कम है।
ABC का परिमाप = 60 सेमी
इस्तेमाल किया फॉर्मूला:
त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई
गणना:
माना AB की भुजा x सेमी . है
फिर,
भुजा AC की लंबाई भुजा AB की लंबाई के 2 गुना से 4 सेमी अधिक है = (2x + 4) सेमी
भुजा BC की लंबाई भुजा AB की लंबाई के तीन गुना से 4 सेमी कम है। = (3x - 4) सेमी
ABC का परिमाप = 60 सेमी
(x + 2x + 4 + 3x - 4) = 60
⇒ 6x = 60
⇒ एक्स = 10 सेमी
अब,
AB की भुजा = x = 10 सेमी
AC की भुजा = (2x + 4) = (2 × 10 + 4) = 24 सेमी
BC की भुजा = (3x - 4) = (3 × 10 - 4) = 26 सेमी
हम जानते हैं कि 10, 24 और 26 एक त्रिक है,
⇒ हम कह सकते हैं कि दिया गया त्रिभुज एक समकोण त्रिभुज है।
अब,
त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2 × आधार × ऊँचाई
त्रिभुज का क्षेत्रफल = (1/2 × 10 × 24)
(5 × 24)
⇒ 120 सेमी 2
अभीष्ट क्षेत्रफल 120 सेमी2 . है
प्रश्न। 21.
हमारा ऐप डाउनलोड करेंयदि 2x + 3y + 1 = 0, तो (8x 3 + 8 + 27y 3 - 18xy) का मान क्या है?
उत्तर (विस्तृत समाधान और स्पष्टीकरण नीचे)
समाधान और स्पष्टीकरण
हमारे यू ट्यूब चैनल को सब्सक्राइब करेंदिया गया:
2x + 3y = 1
इस्तेमाल किया फॉर्मूला:
(ए + बी) 3 = ए 3 + बी 3 + 3एबी (ए + बी)
गणना:
प्रश्न के अनुसार
2x + 3y + 1 = 0
⇒ 2x + 3y = -1
अब,
(2x + 3y) 3 = (2x) 3 + (3y) 3 + 3 × 2x × 3y (-1) = -1
8x 3 + 27y 3 - 18xy = -1
अब,
(8x3 + 8 + 27y3 - 18xy) का मान = (8 - 1)
7
आवश्यक मान 7 . है
प्रश्न। 22.
हमारा ऐप डाउनलोड करेंरुपये की राशि। 9500 रुपये की राशि। 11495 2 वर्षों में एक निश्चित दर प्रतिशत प्रति वर्ष, ब्याज वार्षिक रूप से संयोजित होता है। समान राशि पर समान समय और दुगनी दर पर साधारण ब्याज (रुपये में) कितना है?
उत्तर (विस्तृत समाधान और स्पष्टीकरण नीचे)
समाधान और स्पष्टीकरण
हमारे यू ट्यूब चैनल को सब्सक्राइब करेंदिया गया:
राशि = रु. 11495
प्रिंसिपल = रु। 9500
समय = 2 वर्ष
इस्तेमाल किया फॉर्मूला:
ए = पी(1 + आर/100) टी
एसआई = (पी × आर × टी) / 100
गणना:
ए = पी(1 + आर/100) टी
⇒ 11495 = 9500(1 + आर/100) 2
(1 + आर/100) 2 = (11495/9500)
(1 + आर/100)2 = (121/100)
(1 + आर/100) 2 = (11/10) 2
आर = 10%
अब,
प्रश्न के अनुसार
प्रिंसिपल = रु। 9500
दर = दुगनी दर = (2 × 10) = 20%
समय = 2 वर्ष
एसआई = (पी × आर × टी) / 100
रु. (9500 × 20 × 2)/100
रु. (95 × 20 × 2)
रु. 3800
आवश्यक साधारण ब्याज रु. 3800
प्रश्न। 23.
हमारा ऐप डाउनलोड करेंतालिका दिसंबर 2020 के महीने के दौरान एक कंपनी के 4 कर्मचारियों द्वारा प्राप्त आय (रुपये में) और उनके सभी आय स्रोतों को दर्शाती है।
| स्रोत | अमित | सुरेश | नितिन | वरूण |
| वेतन | 35000 | 38500 | 29000 | 42000 |
| बकाया राशि | 6000 | 6300 | 5000 | 7500 |
| बक्शीश | 1000 | 1100 | 1000 | 1240 |
| अधिक समय तक | 1800 | 1950 | 1400 | 1500 |
वरुण का बोनस अमित और नितिन के कुल बोनस से कितने प्रतिशत कम है?
उत्तर (विस्तृत समाधान और स्पष्टीकरण नीचे)
समाधान और स्पष्टीकरण
हमारे यू ट्यूब चैनल को सब्सक्राइब करेंगणना:
वरुण के लिए बोनस राशि = रु.1240
अमित और नितिन के लिए बोनस राशि = 1000 + 1000 = रु. 2000
आवश्यक% = (2000 - 1240)/2000 × 100 = 38%
वरुण का बोनस अमित और नितिन के एक साथ लिए गए बोनस से 38% कम है।
उत्तर (विस्तृत समाधान और स्पष्टीकरण नीचे)
समाधान और स्पष्टीकरण
हमारे यू ट्यूब चैनल को सब्सक्राइब करेंदिया गया:
इस्तेमाल किया फॉर्मूला:
(ए 2 - बी 2 ) = (ए + बी) (ए - बी)
सेकंड 2 α = 1/cos 2 α
1/cosecα = sinα
1 - पाप 2 α = cos 2 α
गणना:
⇒ 1/cos 2 α (1 + sinα)(1 - sinα)
⇒ 1/cos 2 α (1 2 - sin 2 α)
⇒ 1/cos 2 α (1 - sin 2 α)
⇒ 1/cos 2 α × (cos 2 α)
1
आवश्यक मान 1 . है
प्रश्न। 25.
हमारा ऐप डाउनलोड करेंका मान 3(1)/(5)-:4(1)/(2) of 5(1)/(3)-(1)/(8)-:(1)/(2) of (1 )/(4)+(1)/(4)((1)/(2)-:(1)/(8)times(1)/(4)) है :
उत्तर (विस्तृत समाधान और स्पष्टीकरण नीचे)
BODMAS का उपयोग करके सरलीकृत किया गया: कोष्ठक - का (का) - गुणा - जोड़ - घटाना
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